《项目管理》教材中的关键路径题目详解（招标网特稿）

汉瓦

例如，某项目的网络图如图3-22所示。如果该项目的规定完工时间为42天，试用两种方法确定该项目的关键路径。

图3-22某项目的节点图P131

A.运用“时差最小值”来确定项目的关键路径，项目活动情况如表3-12所示

表3-12时差计算表P131

活动	活动工期DU	最早		最迟		总时差
		开始时间ES	完成时间EF	开始时间LS	完成时间LF
A	3	0	3	4	7	4
B	10	3	13	7	17	4
C	8	3	11	8	16	5
D	15	3	18	9	24	6
E	7	13	20	17	24	4
F	20	11	31	16	36	5
G	12	20	32	24	36	4
H	6	32	38	36	42	4

作者：曹国平  来源：中国国际招标网（如需转载，请注明作者及出处）
链接：http://www.chinabidding.com/zxzx-detail-178669537.html

汉瓦

计算过程详解：

一、先在表中的“活动”和“活动工期”栏目中根据节点图中有关数据相应的数值，即：A、B、C、D、E、F、G、H，以及3、10、8、15、7、20、12、6。



二、由A开始逐步推算出各活动的最早开始时间和最早完成时间

基本原理（规则）：

I、对于一开始就进行的活动，其最早开始时间为0。某项活动的最早开始时间必须等于或晚于直接指向这项活动的所有活动的最早完成时间中的最晚时间。

II、计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。

III、根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。



1、计算题目中的第一个活动A的“最早开始时间”和“最早完成时间”

（1）根据 “对于一开始就进行的活动，其最早开始时间为0。”的规则，在A的第3列中填入“0”；

（2）根据“根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。”的规则，计算A的“最早完成时间”应该是0+3=3，在A的第4列中填入“3”；

2、得出第一个活动A的“最早开始时间”和“最早完成时间”后，接下来计算紧接A活动后面的B、C、D活动的最早开始时间和最早完成时间：

（1）根据“计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。”的规则，B、C、D的前置活动只有A，那么A的最早完成时间，就是它们的“最早开始时间”，在B、C、D的第3列中均填入“3”。

（2）根据“根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。”的规则，分别计算出B、C、D的最早完成时间：

B的最早完成时间=3+10=13；

C的最早完成时间=3+8=11；

D的最早完成时间=3+15=18

把“13”、“11”、“18”，填入表格中的相应空格。

3、计算活动E、F的最早开始时间（注意计算任何活动的最早开始时间，都必须在其前置的活动的最早完成时间算出后进行，题中的E的前置活动是B、F的前置活动是C，B和C的最早完成时间都是计算完成）和最早完成时间

（1）计算E、F的最早开始时间

根据“计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。”的规则，E的前置活动只有B，则E的最早开始时间就是B的最早完成时间，即为“13”；F的前置活动只有C，则F的最早开始时间就是C的最早完成时间，即为“11”。把“13”和“11”填入表格的相应空格内；

（2）计算E、F的最早完成时间

根据“根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。”的规则，分别计算出E、F的最早完成时间：

E的最早完成时间=13+7=20；

F的最早完成时间=11+20=31；

把“20”、“31”，填入表格中的相应空格。

4、计算G的最早开始时间和最早完成时间

（1）根据“计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。”的规则，G的前置活动有二个，分别是D和E，他们的最早完成时间，分别是18和20。那么“其前置活动的最早完成时间中的最晚时间”应该是20，20也就是G的最早开始时间。

根据“EF＝ES＋DU。”，G的最早完成时间=20+12=32

5、计算H的最早开始时间和最早完成时间

（1）根据“计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。”的规则，H的前置活动有二个，分别是F和G，他们的最早完成时间，分别是31和32。那么“其前置活动的最早完成时间中的最晚时间”应该是32，32也就是H的最早开始时间。

根据“EF＝ES＋DU。”，H的最早完成时间=32+6=38



三、根据总工期（本教材例题是42天），由H开始逆向推算出各活动的最迟开始时间和最迟完成时间

基本原理（规则）：

I、对于最后完成的活动，其最迟完成时间就是项目规定的完工期。

II、某项活动的最迟完成时间必须等于或早于该活动直接指向的所有活动最迟开始时间的最早时间。

III、计算每项活动的最迟完成时间时，应以项目预计完成时间为参照点进行逆向推算。对于中间的活动，其活动的最迟完成时间就是其后置活动的最迟开始时间的最早时间。

IV、最迟开始时间可在该活动最迟完成时间的基础上减去该活动的期望活动工期得出，即LS＝LF－DU。

1、计算最后一个活动H的最迟完成时间和最迟开始时间

（1）根据“对于最后完成的活动，其最迟完成时间就是项目规定的完工期。”的规则，H的最迟完成时间为42；

（2）根据“最迟开始时间可在该活动最迟完成时间的基础上减去该活动的期望活动工期得出，即LS＝LF－DU”的规则，H的最迟开始时间=42-6=36。

把“42”、“36”分别填入表格中的相应空格。

2、计算G、F的最迟完成时间和最迟开始时间

（1）根据“对于中间的活动，其活动的最迟完成时间就是其后置活动的最迟开始时间的最早时间。”的规则，

G的后置活动只有H，那么G的最迟完成时间=H的最早开始时间，即为36。

F的后置活动只有H，那么F的最迟完成时间=H的最早开始时间，即为36。

把“36”、“36”分别填入表格中的相应空格。

（2）根据“最迟开始时间可在该活动最迟完成时间的基础上减去该活动的期望活动工期得出，即LS＝LF－DU”的规则，

G的最迟开始时间=G的最迟完成时间-G的工期=36-12=24；

F的最迟开始时间=F的最迟完成时间-F的工期=36-20=16；

把“24”、“16”分别填入表格的相应空格中。

3、计算活动E、D的最迟完成时间和最迟开始时间

（1）根据“对于中间的活动，其活动的最迟完成时间就是其后置活动的最迟开始时间的最早时间。”的规则，

E的后置活动只有G，那么E的最迟完成时间=G的最早开始时间，即为24。

D的后置活动只有G，那么D的最迟完成时间=G的最早开始时间，即为24。

把“24”、“24”分别填入表格中的相应空格。

（2）根据LS＝LF－DU公式计算E、D的最早开始时间

E的最迟开始时间=E的最迟完成时间-E的工期=24-7=17；

D的最迟开始时间=D的最迟完成时间-D的工期=24-15=9；

4、计算C、B的最迟完成时间和最迟开始时间

计算原理和方法和“3、计算活动E、D的最迟完成时间和最迟开始时间”一样，以下简述：

C的后置活动只有F，那么C的最迟完成时间=F的最早开始时间，即为16。

B的后置活动只有E，那么B的最迟完成时间=E的最早开始时间，即为17。

相应的，

C的最迟开始时间=C的最迟完成时间-C的工期=16-8=8；

B的最迟开始时间=B的最迟完成时间-B的工期=17-10=7；

把以上计算的16、17、8、7四个数据分别填入相应空格

5、计算A的最迟完成和最迟开始时间

（1）分析A活动的后置活动，一共有三个，分别是：D、C、B

根据“其活动的最迟完成时间就是其后置活动的最迟开始时间的最早时间。”的规则，A的最迟完成时间=后置活动的最早开始时间的最早时间（前面已经计算出来了，D、C、B的三个最早开始时间，为9、8、7，那么这三个中的最早时间应该为“7”）=B的最早开始时间=7

把“7”填相应空格

（2）根据LS＝LF－DU公式计算A的最迟开始时间

A的最迟开始时间=A的最迟完成时间-A的工期=7-3=4；



至此，已经把各活动的最早开始、最早完成时间，以及最迟开始、最迟完成时间全部计算完成，并填入了表格



四、计算各活动的时差

时差=最迟开始时间-最早开始时间-工期=最迟完成时间-最早完成时间=机动时间

不管是利用“开始”的那组数据，还是利用“完成”的那组数据，都是“最迟-最早”，而且利用二组数据计算的结果应该是一样的。

把计算结果分别填入表格最右侧的一栏即可。



五、查找关键路径

第一种方法：由表格中的总时差值可看出，活动A、B、E、G和H具有正的最小时差。因此，活动A、B、E、G和H构成了网络图的关键路径。

第二种方法：运用“活动的时间相加得到的最长路径”来确定项目的关键路径：

在该项目的节点图上，有三条路径：

A、D、G、H，

A、B、E、G、H

A、C、F、H，

这三条路径的活动时间相加分别为36天、38天和37天，其中路径A、B、E、G、H活动时间相加是最长的，所以是关键路径。

个人感觉第二种方法，比较直观和容易理解。但有时题目会要求你用总时差方法来找关键路径，因此第一种方法也必须知道。


作者：曹国平  来源：中国国际招标网（如需转载，请注明作者及出处）
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牛初乳

感谢汉瓦。毛主席说，汉瓦同志是个好同志。

汉瓦

关键路线的顺口溜（招标网特稿）

“引子”
关键路径很关键，
网络图中有数据，
利用网络和数据，
确定关键和路径。

首先了解各活动，
每个活动一工期，
还有一个总工期，
利用这些开始算。

“计算最早开始时间和最早完成时间”
最早开始和完成，
首先要定开始的，
首个活动始于0
然后依次顺序算，
先算最早开始时，
再推最早完成时

注意中间活动的，
若它前面活动多，
前置最早完成时，
选择一个最晚的，
就是本次最早的，
顺着箭头往后算。

“计算最迟完成时间和最迟开始时间”
摸着最后逆向推，
整个工期为基础，
就是最迟完成时，
最后活动先计算，
一步一步往前走。

中间活动要小心，
它的完成看后面，
后面开始选早的，
就是它的完成时，
这里容易弄糊涂，
想着后面往前算。

《计算总时差》
最早最迟都算好，
不管开始和完成，
二个公式都可用，
相减就是总时差。

《选择关键路径》
分析路线有几条，
历时最长最关键，
利用时差也可以，
时差最小是关键，
二种方法都要会，
根据要求作答案。


在理解的基础上能明白了这顺口溜，应该对关键路径是掌握了。

作者：曹国平  来源：中国国际招标网（如需转载，请注明作者及出处）
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走得到

先下载，再学习。

丹霞居

受教了...........

jmwln

讲得细，讲得清，讲得实， [s:125]

chongdian-c

太好了，正为这个内容烦恼着呢。 [s:125]

shiwenzan

谢谢楼主分享的宝贵资料，整理得很好，已经学习！！！！

spider

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